Loretta

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我的筆名：
松江腊雪和Loretta
加入日期：
2025年10月19日
使用者 ID：
51

簡介

 

Theorem — Cauchy's Mean Value Theorem

Cauchy.svg

 

Let f and g be continuous on [a,b] and differentiable on (a,b). Suppose g′(x) ≠ 0 for every x ∈ (a,b). Then there exists ξ ∈ (a,b) such that

{\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(\xi )}{g'(\xi )}}}

 

定理 — 柯西中值定理

设函数 f、g 在闭区间 [a,b] 上连续， 在开区间 (a,b) 内可导，且对任意 x ∈ (a,b)，均有 g′(x) ≠ 0。 则至少存在一点 ξ ∈ (a,b)， 使得上述等式成立。

 

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